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直線交點座標計算



前幾天有位仁兄(有困難的人)在留言版中問到:

如果給您4個點A.B.C.D(4點座標均已知)
AB連成一條線 CD連成一條線與AB交叉
再不知道距離的情況下
如何算出這個交叉點的座標



這個問題真的是有一些難度,每次來我部落格的網友們都說”看龍沒”....沒辦法呀!只要有人問,我也是要回答的~~~我的那些好朋友們也只好”加減看”囉。






大家一定都知道:一條線構成的要素是要在二個端點或一個點再加上一個方向也行,但這可是一條無限長的線;這二條線也不能夠平行,因為二條平行的線永遠不會相交的。






有困難的人您的問題我先用下面  ↓ 的圖先做個說明(沒有用圖形來說明的話,可能會有更多人”看龍沒”)。





已知條件:四個點A,B,C,D
這四個點A,B,C,D的座標分別是:
A(N1,E1)
B(N2,E2)
C(N3,E3)
D(N4,E4)

註:(N=y軸,E=x軸) 


公式如下:

S=(E2-E1)/(N2-N1)
T=(E4-E3)/(N4-N3)

N=((SxN1-TxN3)-E2+E3)/(S-T)
E=(N-N1)x(S+E1)


註:
S= A~B點 直線的斜率   
T= C~D點 直線的斜率
N= 計算結果的y軸的座標  
E= 計算結果的X軸的座標

 


上面計算出來的 N ,E  就是這二條直線所相交的座標了;我下面有一張圖是用AutoCAD畫的,裏頭所標的座標是電腦算出來的,所以就用這些數據來代入之前介紹的公式看看~~~







己知:
A座標 N1=144.727,E1=172.338
B座標 N2=59.023  ,E2=278.599
C座標 N3=62.257  ,E3=139.974
D座標 N4=136.103,E4=300.714


我也把上面的交點計算公式用Execl寫了一個試算表(下圖 ↓),我把上頭的那四個座標資料代入Excel中計算.....結果和AutoCAD的結果是相同的!所以....驗證成功!





按下面文字後的迴紋針便可下載這Excel公式了...

交點計算公式用Execl ,公式沒有密碼保護,可依個人的須要自行修改。

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